Достаточная статистика - meaning and definition. What is Достаточная статистика
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Достаточная статистика - definition


Достаточная статистика         

совокупность функций от результатов наблюдений, которые содержат ту же статистическую информацию о неизвестных величинах, что и сами результаты наблюдений. В случае существования Д. с. можно обширную совокупность результатов наблюдений заменить без потери информации несколькими статистическими характеристиками. См. Статистические оценки.

Достаточная статистика         
Достаточная статистика для параметра \theta \in \Theta,\; определяющая некоторое семейство F_\theta распределений вероятности — статистика T = \mathrm{T}(X)\; такая, что условная вероятность выборки X = X_1, X_2, \ldots, X_n\; при данном значении \mathrm{T}(X)\; не зависит от параметра \theta\;. То есть выполняется равенство:
ДЕМОГРАФИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА         
  • Обложка монографии Граунта «Наблюдения над бюллетенями смертности…» (1662).
область статистики, занимающаяся сбором, обработкой и анализом данных, характеризующих численность, состав, размещение и воспроизводство населения страны или отдельных его групп. Демографическая статистика разрабатывает методы получения данных о численности и составе населения при переписях и обследованиях (половом, возрастном, национальном и др.), изучения демографических процессов (брачности, рождаемости, смертности) и миграции, а также текущей оценки численности и состава населения и демографического прогноза.

Wikipedia

Достаточная статистика

Достаточная статистика для параметра θ Θ , {\displaystyle \theta \in \Theta ,\;} определяющая некоторое семейство F θ {\displaystyle F_{\theta }} распределений вероятности — статистика T = T ( X ) {\displaystyle T=\mathrm {T} (X)\;} такая, что условная вероятность выборки X = X 1 , X 2 , , X n {\displaystyle X=X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n}\;} при данном значении T ( X ) {\displaystyle \mathrm {T} (X)\;} не зависит от параметра θ . {\displaystyle \theta \;.} То есть выполняется равенство:

P ( X X ¯ | T ( X ) = t , θ ) = P ( X X ¯ | T ( X ) = t ) , {\displaystyle \mathbb {P} (X\in {\bar {X}}|\mathrm {T} (X)=t,\theta )=\mathbb {P} (X\in {\bar {X}}|\mathrm {T} (X)=t),}

Достаточная статистика T ( X ) , {\displaystyle \mathrm {T} (X),\;} таким образом, содержит в себе всю информацию о параметре θ {\displaystyle \theta \;} , которая может быть получена на основе выборки X. Поэтому понятие достаточной статистики широко используется в теории оценки параметров.

Наиболее простой достаточной статистикой является сама выборка T ( X ) = X {\displaystyle \mathrm {T} (X)=X\;} , однако действительно важными являются случаи, когда размерность достаточной статистики значительно меньше размерности выборки, в частности, когда достаточная статистика выражается лишь несколькими числами.

Достаточная статистика S = S ( X ) {\displaystyle S=\mathrm {S} (X)\;} называется минимально достаточной, если для каждой достаточной статистики T существует неслучайная измеримая функция g, что S ( X ) = g ( T ( X ) ) {\displaystyle S(X)=g(T(X))} почти всюду.

Examples of use of Достаточная статистика
1. К сегодняшнему дню собрана уже достаточная статистика по гепатиту С, подтверждающая эффективность применения метаводы.
What is Дост<font color="red">а</font>точная стат<font color="red">и</font>стика - meaning and defin